Найти экстремум функции y=x²-2x+3.

Решение:

Чтобы найти экстремум функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), нужно найти первую производную функции и приравнять её к нулю.

1. Находим первую производную функции: \( y' = (x^2 - 2x + 3)' = 2x - 2 \).
2. Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку: \( 2x - 2 = 0 \) \( 2x = 2 \) \( x = 1 \).
3. Находим вторую производную, чтобы определить тип экстремума: \( y'' = (2x - 2)' = 2 \).
4. Так как \( y'' = 2 > 0 \), то в точке \( x = 1 \) функция имеет минимум.
5. Находим значение функции в точке минимума: \( y(1) = 1^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \).

Таким образом, экстремум функции (минимум) равен 2.

Ответ: 2