Найти эти точки на [- $\frac{\pi}{2}$; $\frac{5\pi}{2}$]

Question

$Фото задания: Найти эти точки на [- $\frac{\pi}{2}$; $\frac{5\pi}{2}$]$ Фото задания

Accepted Answer

Заданы два выражения для $ x $:

Необходимо найти значения $ x $ из этих выражений, которые попадают в интервал $ [-\frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}] $.

При $ k = 0 $: $ x = -\frac{\pi}{12} $. Это значение входит в интервал, так как $ -\frac{\pi}{2} = -\frac{6\pi}{12} $ и $ -\frac{\pi}{12} $ больше $ -\frac{6\pi}{12} $ и меньше $ \frac{5\pi}{2} = \frac{30\pi}{12} $.
При $ k = 1 $: $ x = -\frac{\pi}{12} + \pi = \frac{11\pi}{12} $. Это значение входит в интервал.
При $ k = 2 $: $ x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12} $. Это значение входит в интервал.
При $ k = 3 $: $ x = -\frac{\pi}{12} + 3\pi = \frac{35\pi}{12} $. Это значение больше $ \frac{5\pi}{2} = \frac{30\pi}{12} $, поэтому не входит в интервал.
При $ k = -1 $: $ x = -\frac{\pi}{12} - \pi = -\frac{13\pi}{12} $. Это значение меньше $ -\frac{\pi}{2} = -\frac{6\pi}{12} $, поэтому не входит в интервал.

При $ k = 0 $: $ x = -\frac{5\pi}{12} $. Это значение входит в интервал, так как $ -\frac{5\pi}{12} $ больше $ -\frac{6\pi}{12} $ и меньше $ \frac{30\pi}{12} $.
При $ k = 1 $: $ x = -\frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{7\pi}{12} $. Это значение входит в интервал.
При $ k = 2 $: $ x = -\frac{5\pi}{12} + 2\pi = \frac{19\pi}{12} $. Это значение входит в интервал.
При $ k = 3 $: $ x = -\frac{5\pi}{12} + 3\pi = \frac{31\pi}{12} $. Это значение больше $ \frac{5\pi}{2} = \frac{30\pi}{12} $, поэтому не входит в интервал.
При $ k = -1 $: $ x = -\frac{5\pi}{12} - \pi = -\frac{17\pi}{12} $. Это значение меньше $ -\frac{\pi}{2} = -\frac{6\pi}{12} $, поэтому не входит в интервал.

Объединяя все найденные значения, получаем точки, попадающие в заданный интервал.

Ответ: $-\frac{\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}, \frac{23\pi}{12}, -\frac{5\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{19\pi}{12}$.

Найти эти точки на [- \(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{5\pi}{2}\)]