Решение

Так как углы при основании DE равны, то треугольник DEF - равнобедренный. Значит DF = EF. По условию FM - медиана, а значит в равнобедренном треугольнике она также является высотой и биссектрисой.

Периметр P треугольника DEF равен сумме длин всех его сторон: $$P = DF + EF + DE = 36$$.

Из условия известно, что $$DF + FM + DM = 28$$.

Так как FM - медиана, то DM = ME, и следовательно $$DE = 2 * DM$$.

Выразим DM из уравнения $$DF + FM + DM = 28$$: $$DM = 28 - DF - FM$$.

Подставим полученное выражение в уравнение для периметра:

$$DF + EF + 2 * DM = 36$$

$$DF + EF + 2 * (28 - DF - FM) = 36$$

Так как DF = EF, то

$$2*DF + 56 - 2*DF - 2*FM = 36$$

$$56 - 2*FM = 36$$

$$2*FM = 56 - 36$$

$$2*FM = 20$$

$$FM = 10$$

Ответ: FM = 10.