Найти: ∠FOE. На рисунке AO и OD — противоположные лучи, BO и OE — противоположные лучи, FO и OC — противоположные лучи; ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°.

Так как лучи OA и OD являются противоположными, а лучи OF и OC также противоположны, угол между лучами OA и OF равен:

\(\angle AOF = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ\).

Луч OB делит угол \(\angle AOF\), поэтому:

\(\angle BOF = \angle AOF - \angle AOB = 155^\circ - 55^\circ = 100^\circ\).

Так как лучи OB и OE противоположны, углы \(\angle BOF\) и \(\angle FOE\) являются смежными:

\(\angle FOE = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

Ответ: \(\angle FOE = 80^\circ\).