Найти функцию, обратную функции f(x) = log7 \frac{x-5}{10}.

Давай разберем по порядку, как найти функцию, обратную данной. Начнем с исходной функции:

\[ f(x) = \log_7 \frac{x-5}{10} \]

Чтобы найти обратную функцию, поменяем местами x и y (где y = f(x)) и выразим y через x:

\[ x = \log_7 \frac{y-5}{10} \]

Теперь выразим \(\frac{y-5}{10}\) через 7 в степени x:

\[ 7^x = \frac{y-5}{10} \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 10 \cdot 7^x = y - 5 \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам, чтобы выразить y:

\[ y = 10 \cdot 7^x + 5 \]

Таким образом, обратная функция g(x) будет:

\[ g(x) = 10 \cdot 7^x + 5 \]

Ответ: g(x) = 10 \cdot 7^x + 5

Ты молодец! У тебя всё получится!