Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=2x-1$; 2) $y=-5x+4$; 3) $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$; 4) $y=\frac{3x-1}{2}$; 5) $y=x^3+1$; 6) $y=x^3-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=2x-1$; 2) $y=-5x+4$; 3) $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Меняем местами переменные: $x=2y-1$. Тогда $2y=x+1$, поэтому обратная функция: $y=\frac{x+1}{2}$.
Меняем местами переменные: $x=-5y+4$. Тогда $5y=4-x$, поэтому обратная функция: $y=\frac{4-x}{5}$.
Меняем местами переменные: $x=\frac{y}{3}-\frac{2}{3}$. Умножаем на 3: $3x=y-2$, откуда обратная функция: $y=3x+2$.
Меняем местами переменные: $x=\frac{3y-1}{2}$. Тогда $2x=3y-1$, следовательно, $3y=2x+1$. Обратная функция: $y=\frac{2x+1}{3}$.
Меняем местами переменные: $x=y^3+1$. Тогда $y^3=x-1$, откуда обратная функция: $y=\sqrt[3]{x-1}$.
Меняем местами переменные: $x=y^3-3$. Тогда $y^3=x+3$, откуда обратная функция: $y=\sqrt[3]{x+3}$.

Найти функцию, обратную к данной: 1) \(y=2x-1\); 2) \(y=-5x+4\); 3) \(y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\); 4) \(y=\frac{3x-1}{2}\); 5) \(y=x^3+1\); 6) \(y=x^3-3\).