Найти \( g\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{1}{\sqrt5}\), \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).

1. Угол \(\alpha\) лежит в IV четверти, поэтому \(\cos\alpha>0\).

2. По основному тригонометрическому тождеству:

   \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac15=\frac45\), значит, \(\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt5}\).

3. Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-1/\sqrt5}{2/\sqrt5}=-\frac12\).

Ответ: \( g\alpha=-\frac12\).