Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Если катеты равны 12 см и 5 см, то:

\[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 12^2 + 5^2\] \[c^2 = 144 + 25\] \[c^2 = 169\] \[c = \sqrt{169}\] \[c = 13\]

Гипотенуза равна 13 см.

2. Найдем площадь ромба:

Нам известна сторона ромба (5 см) и одна из его диагоналей (6 см). Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать обе его диагонали. Мы можем использовать свойство ромба, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения.

Пусть половина известной диагонали будет \(d_1/2 = 3\) см. Тогда, используя теорему Пифагора, найдем половину второй диагонали \(d_2/2\):

\[a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2\] \[5^2 = 3^2 + (d_2/2)^2\] \[25 = 9 + (d_2/2)^2\] \[(d_2/2)^2 = 16\] \[d_2/2 = 4\]

Значит, вторая диагональ \(d_2 = 2 \cdot 4 = 8\) см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8\] \[S = 24\]

Площадь ромба равна 24 квадратных сантиметра.

Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а площадь ромба равна 24 квадратных сантиметра.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!