Найти градусную меру угла x на рисунке 21.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Воспользуемся свойством касательной к окружности и теоремой о сумме углов треугольника.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, угол \( \angle ODA = 90° \).
Рассмотрим четырехугольник \( AODB \). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, \( \angle AOB = 360° - \angle OAD - \angle ODB - \angle ABD = 360° - 90° - 90° - 140° = 40° \).
Треугольник \( AOB \) равнобедренный, так как \( AO = OB \) (радиусы). Значит, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = (180° - \angle AOB) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70° \).
Угол \( DBC \) является смежным с углом \( OBA \). Следовательно, \( \angle DBC = 180° - \angle OBA = 180° - 70° = 110° \).
В треугольнике \( DBC \) известны два угла: \( \angle DBC = 110° \) и \( \angle BDC = 140° - 90° = 50° \). Тогда \( x = \angle BCD = 180° - \angle DBC - \angle BDC = 180° - 110° - 50° = 20° \).

Ответ: \( x = 20° \)