Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1) y = x² - 3x + 5; 3) y = -2x² + 6; 2) y = -2x² - 8x + 10; 4) y = 7x² + 14.

Разбираемся:

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно поочередно приравнять к нулю x и y и решить уравнения.

1) \( y = x^2 - 3x + 5 \)

• Пересечение с осью OX: \( x^2 - 3x + 5 = 0 \). Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 < 0 \). Вещественных корней нет, значит, нет пересечений с осью OX.
• Пересечение с осью OY: \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 3 \cdot 0 + 5 = 5 \). Точка пересечения (0; 5).

2) \( y = -2x^2 - 8x + 10 \)

• Пересечение с осью OX: \( -2x^2 - 8x + 10 = 0 \) или \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).
  По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -4 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -5 \). Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -5 \). Точки пересечения: (1; 0) и (-5; 0).
• Пересечение с осью OY: \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 10 = 10 \). Точка пересечения (0; 10).

3) \( y = -2x^2 + 6 \)

• Пересечение с осью OX: \( -2x^2 + 6 = 0 \) или \( x^2 = 3 \). \( x = \pm \sqrt{3} \). Точки пересечения: (\( \sqrt{3} \); 0) и (-\( \sqrt{3} \); 0).
• Пересечение с осью OY: \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0^2 + 6 = 6 \). Точка пересечения (0; 6).

4) \( y = 7x^2 + 14 \)

• Пересечение с осью OX: \( 7x^2 + 14 = 0 \) или \( x^2 = -2 \). Вещественных корней нет, значит, нет пересечений с осью OX.
• Пересечение с осью OY: \( x = 0 \), \( y = 7 \cdot 0^2 + 14 = 14 \). Точка пересечения (0; 14).