Найти координаты вектора c = 4a + 2b, если a = (-1;5;2); b = (1;5;-4).

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{c} \), нужно умножить координаты вектора \( \vec{a} \) на 4 и координаты вектора \( \vec{b} \) на 2, а затем сложить полученные координаты.

1. Умножим координаты вектора \( \vec{a} \) на 4: \( 4\vec{a} = 4 \cdot (-1; 5; 2) = (-4; 20; 8) \).
2. Умножим координаты вектора \( \vec{b} \) на 2: \( 2\vec{b} = 2 \cdot (1; 5; -4) = (2; 10; -8) \).
3. Сложим полученные векторы: \( \vec{c} = 4\vec{a} + 2\vec{b} = (-4; 20; 8) + (2; 10; -8) = (-4+2; 20+10; 8+(-8)) = (-2; 30; 0) \).

Ответ: \( \vec{c} = (-2; 30; 0) \).