4. Найти корень уравнения \(3^{5x+2}=81^{x+1}\). 1) 2: 2) 3: 3) 9; 4) 27.

Пошаговое решение:

Представим 81 как степень числа 3:

\[81 = 3^4\]

Тогда уравнение можно переписать как:

\[3^{5x+2} = (3^4)^{x+1}\]\[3^{5x+2} = 3^{4(x+1)}\]

Теперь приравняем показатели:

\[5x + 2 = 4(x+1)\]\[5x + 2 = 4x + 4\]\[5x - 4x = 4 - 2\]\[x = 2\]

Ответ: 1) 2