Найти косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого 6 см, 9 см и 11 см.

Стороны расположены в порядке возрастания: 6 см, 9 см, 11 см. Наибольший угол лежит напротив стороны 11 см, а наименьший — напротив стороны 6 см. Значит, средний по величине угол лежит напротив стороны 9 см.

По теореме косинусов для этого угла \(\alpha\):

\[\cos\alpha=\frac{6^2+11^2-9^2}{2\cdot6\cdot11}=\frac{36+121-81}{132}=\frac{76}{132}=\frac{19}{33}.\]

Ответ: \(\frac{19}{33}\).