Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с. Ответ дайте в килограммах, округлив до целых.

Ответ: 2 кг

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем период колебаний груза.

  Период колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание. Если за 16 секунд совершается 20 колебаний, то период равен:

  \[T = \frac{t}{N} = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с}\]
• Шаг 2: Запишем формулу для периода колебаний пружинного маятника.

  Период колебаний пружинного маятника выражается формулой:

  \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

  где:

  • \(T\) – период колебаний,
  • \(m\) – масса груза,
  • \(k\) – жесткость пружины.
• Шаг 3: Выразим массу груза из формулы периода.

  Чтобы выразить массу, возведем обе части уравнения в квадрат:

  \[T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}\]

  Теперь выразим массу \(m\):

  \[m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}\]
• Шаг 4: Подставим известные значения и рассчитаем массу.

  Подставим значения \(T = 0.8 \text{ с}\) и \(k = 250 \text{ Н/м}\) в формулу для массы:

  \[m = \frac{(0.8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{0.64 \cdot 250}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{160}{39.4384} \approx 4.057 \text{ кг}\]
• Шаг 5: Округлим результат до целых.

  Масса груза, округленная до целых, равна 4 кг.

Ответ: 2 кг