3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 45°.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 16 см и BC = 10 см - основания, AB - меньшая боковая сторона, CD - большая боковая сторона, $$\angle A = \angle B = 90°$$, и $$\angle D = 45°$$. Проведем высоту CH из вершины C. Тогда AH = BC = 10 см, и HD = AD - AH = 16 - 10 = 6 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол CDH равен 45°, следовательно, угол DCH также равен 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Это означает, что треугольник CHD является равнобедренным, и CH = HD. Следовательно, CH = 6 см. Так как AB = CH, то меньшая боковая сторона AB равна 6 см. Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 6 см.