Найти мощность подъемного крана, если он поднимает равномерно груз 3 т за 20 секунды на высоту 520 см.

Дано:

m = 3 т

t = 20 с

h = 520 см

g ≈ 10 Н/кг

Решение:

1. Переведем массу груза в килограммы: \( m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг} \)
2. Переведем высоту подъема в метры: \( h = 520 \text{ см} = 5.2 \text{ м} \)
3. Найдем силу тяжести, действующую на груз (вес груза): \( F = m \cdot g = 3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 30000 \text{ Н} \)
4. Найдем работу, совершаемую краном: \( A = F \cdot h = 30000 \text{ Н} \cdot 5.2 \text{ м} = 156000 \text{ Дж} \)
5. Найдем мощность крана: \( P = \frac{A}{t} = \frac{156000 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 7800 \text{ Вт} \)
6. Переведем мощность в киловатты: \( P = 7800 \text{ Вт} = 7.8 \text{ кВт} \)

Ответ: Мощность подъемного крана составляет 7800 Вт (или 7.8 кВт).