Найти, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.

Анализ графика:

• График 1 (велосипедист) показывает движение от пункта А.
• График 2 (автомобиль) показывает движение от пункта Б навстречу велосипедисту, затем остановку и возвращение в пункт А.
• Встреча произошла в точке пересечения графиков 1 и 2.

Определение точки встречи:

• График 1 (велосипедист) начинает движение из пункта А (расстояние 0 от А) в момент времени t=0.
• График 2 (автомобиль) начинает движение из пункта Б (расстояние 120 км от А) в момент времени t=3 часа (согласно графику).
• График 2 показывает, что автомобиль достиг пункта А в момент времени t=9 часов.
• Следовательно, время движения автомобиля из Б в А составило 9 - 3 = 6 часов.
• Расстояние между А и Б равно 120 км.
• Скорость автомобиля = Расстояние / Время = 120 км / 6 часов = 20 км/ч.
• График 1 (велосипедист) показывает, что в момент времени t=6 часов, его расстояние от пункта А равно 40 км.
• График 2 (автомобиль) показывает, что в момент времени t=6 часов, его расстояние от пункта А равно 120 км - (20 км/ч * (6-3) ч) = 120 - 60 = 60 км.
• На графике точка пересечения графиков 1 и 2 соответствует моменту времени t=6 часов.
• В этот момент расстояние велосипедиста от пункта А равно 40 км.
• Расстояние автомобиля от пункта А равно 60 км.
• Важно: График 2 представлен только на пути из Б в А, но пересечение графиков происходит ДО возвращения автомобиля в пункт А.
• Пересечение графиков:
• Велосипедист (график 1): В момент времени t=6 часов, расстояние от А = 40 км.
• Автомобиль (график 2): Скорость автомобиля = 120 км / (9 - 3) ч = 20 км/ч. В момент времени t=6 часов, расстояние от Б = 20 км/ч * (6-3) ч = 60 км.
• Расстояние от А = 120 км - 60 км = 60 км.
• Вывод: В момент времени t=6 часов, велосипедист находится на расстоянии 40 км от А, а автомобиль - на расстоянии 60 км от А. Они не встретились в этот момент.
• Пересмотр графика 2: График 2 изображает автомобиль, движущийся из Б в А. Он стартует в t=3. Его движение заканчивается в t=9 (возвращение в А).
• Скорость автомобиля: 120 км / (9-3) ч = 20 км/ч.
• Пересечение: Пересечение графиков происходит в точке, где их расстояния от А равны.
• График 1 (велосипедист): y = v_в * t (где y - расстояние от А, v_в - скорость велосипедиста).
• График 2 (автомобиль): y = 120 - v_а * (t-3) (где y - расстояние от А, v_а - скорость автомобиля).
• Скорость велосипедиста: В момент t=9, велосипедист достиг пункта Б (120 км). Его скорость v_в = 120 км / 9 ч = 40/3 км/ч.
• Уравнение велосипедиста: y = (40/3) * t
• Уравнение автомобиля: y = 120 - 20 * (t-3) = 120 - 20t + 60 = 180 - 20t
• Находим точку пересечения:
• (40/3) * t = 180 - 20t
• 40t = 540 - 60t
• 100t = 540
• t = 5.4 часа
• Находим расстояние от А:
• y = (40/3) * 5.4 = 40 * 1.8 = 72 км.
• y = 180 - 20 * 5.4 = 180 - 108 = 72 км.
• Расстояние от пункта Б:
• 120 км - 72 км = 48 км.

Ответ: 48 км