-4 Найти наибольшее и машшеньшее значения функции y = -x²+xxx+2 на отрезнев 0;155 y'= -3x²+2x-1+0

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо:

1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует).
3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения из полученных.

1. Дана функция $$y = -x^3 + x^2 + x + 2$$, и отрезок $$[0; 1.5]$$ (предположительно, описка в тексте). Производная функции: $$y' = -3x^2 + 2x + 1$$.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $$-3x^2 + 2x + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16$$

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Критические точки: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -\frac{1}{3}$$. Так как рассматривается отрезок $$[0; 1.5]$$, то $$x_2$$ не входит в этот отрезок, и мы будем рассматривать только $$x_1 = 1$$.

3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке:

• $$y(0) = -(0)^3 + (0)^2 + 0 + 2 = 2$$
• $$y(1) = -(1)^3 + (1)^2 + 1 + 2 = -1 + 1 + 1 + 2 = 3$$
• $$y(1.5) = -(1.5)^3 + (1.5)^2 + 1.5 + 2 = -3.375 + 2.25 + 1.5 + 2 = 0.375 + 3.5 = 4.375 - 3.375 = 2.375$$

4. Сравним полученные значения: $$y(0) = 2$$, $$y(1) = 3$$, $$y(1.5) = 2.375$$

Наибольшее значение: 3

Наименьшее значение: 2

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [0; 1.5] равно 3, наименьшее значение равно 2.