Найти наибольший общий делитель чисел: 1) НОД(12, 60), НОД(17, 19); 2) НОД(102, 30), НОД(231, 130); 3) НОД(720, 924), НОД(240, 60); 4) НОД(165, 154), НОД(98, 100); 5) НОД(120, 81), НОД(11, 111); 6) НОД(30, 60, 90), НОД(11, 12, 15).

Разложим числа на простые множители; НОД равен произведению общих простых множителей в наименьших степенях.

1. НОД(12, 60) = 12; НОД(17, 19) = 1, поскольку 17 и 19 — разные простые числа.
2. 102 = 2 · 3 · 17, 30 = 2 · 3 · 5, поэтому НОД(102, 30) = 6. 231 = 3 · 7 · 11, 130 = 2 · 5 · 13, общих простых множителей нет, поэтому НОД(231, 130) = 1.
3. 720 = 2³ · 3² · 5, 924 = 2² · 3 · 7 · 11, поэтому НОД(720, 924) = 2² · 3 = 12. НОД(240, 60) = 60, так как 240 делится на 60.
4. 165 = 3 · 5 · 11, 154 = 2 · 7 · 11, поэтому НОД(165, 154) = 11. НОД(98, 100) = 2.
5. 120 = 2³ · 3 · 5, 81 = 3⁴, поэтому НОД(120, 81) = 3. НОД(11, 111) = 1, так как 111 = 3 · 37.
6. НОД(30, 60, 90) = 30, так как все три числа делятся на 30. У чисел 11, 12 и 15 нет общего делителя больше 1, поэтому НОД(11, 12, 15) = 1.

Ответ: 1) 12, 1; 2) 6, 1; 3) 12, 60; 4) 11, 2; 5) 3, 1; 6) 30, 1.