Найти наименьшее общее кратное чисел: 13 и 7; 54 и 81; 5 и 31; 17 и 187; 48 и 64; 30 и 90; 25 и 75; 180 и 270; 175 и 225; 35 и 40.

Для нахождения НОК берём простые множители в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях чисел.

1. 13 и 7 — взаимно простые числа: НОК = 13 · 7 = 91.
2. 54 = 2 · 3³, 81 = 3⁴: НОК = 2 · 3⁴ = 162.
3. 5 и 31 — взаимно простые числа: НОК = 5 · 31 = 155.
4. 187 = 11 · 17, поэтому НОК(17, 187) = 187.
5. 48 = 2⁴ · 3, 64 = 2⁶: НОК = 2⁶ · 3 = 192.
6. 90 делится на 30, поэтому НОК(30, 90) = 90.
7. 75 делится на 25, поэтому НОК(25, 75) = 75.
8. 180 = 2² · 3² · 5, 270 = 2 · 3³ · 5: НОК = 2² · 3³ · 5 = 540.
9. 175 = 5² · 7, 225 = 3² · 5²: НОК = 3² · 5² · 7 = 1575.
10. 35 = 5 · 7, 40 = 2³ · 5: НОК = 2³ · 5 · 7 = 280.