Найти наименьшее общее кратное чисел: 7) НОК(1, 42), НОК(5, 105); 8) НОК(99, 100), НОК(17, 71); 9) НОК(102, 30), НОК(60, 240); 10) НОК(60, 40), НОК(20, 42); 11) НОК(32, 25), НОК(98, 100); 12) НОК(1, 8, 48), НОК(32, 48, 80).

Находим НОК, раскладывая числа на простые множители и выбирая для каждого множителя наибольшую степень.

1. 7) НОК(1, 42) = 42, поскольку НОК(1, n) = n.

   НОК(5, 105) = 105, поскольку 105 делится и на 5, и на 105.

2. 8) 99 = 3² · 11, 100 = 2² · 5², поэтому НОК(99, 100) = 2² · 3² · 5² · 11 = 9900.

   17 и 71 — различные простые числа, поэтому НОК(17, 71) = 17 · 71 = 1207.

3. 9) 102 = 2 · 3 · 17, 30 = 2 · 3 · 5, поэтому НОК(102, 30) = 2 · 3 · 5 · 17 = 510.

   240 делится на 60, поэтому НОК(60, 240) = 240.

4. 10) 60 = 2² · 3 · 5, 40 = 2³ · 5, поэтому НОК(60, 40) = 2³ · 3 · 5 = 120.

   20 = 2² · 5, 42 = 2 · 3 · 7, поэтому НОК(20, 42) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420.

5. 11) 32 = 2⁵, 25 = 5², поэтому НОК(32, 25) = 2⁵ · 5² = 800.

   98 = 2 · 7², 100 = 2² · 5², поэтому НОК(98, 100) = 2² · 5² · 7² = 4900.

6. 12) НОК(1, 8, 48) = НОК(8, 48) = 48, поскольку 48 делится на 8.

   32 = 2⁵, 48 = 2⁴ · 3, 80 = 2⁴ · 5, поэтому НОК(32, 48, 80) = 2⁵ · 3 · 5 = 480.