Найти неизвестные углы ДАВС.

Давай разберем по порядку, как найти неизвестные углы в каждом из представленных треугольников ABC. 1. Треугольник 1 В треугольнике ABC даны два угла: \(\angle A = 35^\circ\) и \(\angle C = 45^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит: \[\angle B = 180^\circ - (35^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] 2. Треугольник 2 В треугольнике ABC даны углы: \(\angle A = 110^\circ\) и \(\angle B = 40^\circ\). Чтобы найти угол C, используем свойство суммы углов треугольника: \[\angle C = 180^\circ - (110^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\] 3. Треугольник 3 Даны углы: внешний угол при вершине B равен 120 градусам, и \(\angle C = 110^\circ\). Сначала найдем внутренний угол B: \[\angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] Теперь найдем угол A: \[\angle A = 180^\circ - (60^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ\] 4. Треугольник 4 В треугольнике ABC угол A равен 30 градусам, и угол C прямой (90 градусов). Следовательно: \[\angle B = 180^\circ - (30^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] 5. Треугольник 5 Дан внешний угол при вершине B, равный 130 градусам, и угол C прямой (90 градусов). Найдем внутренний угол B: \[\angle B = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] Теперь найдем угол A: \[\angle A = 180^\circ - (50^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\] 6. Треугольник 6 В треугольнике ABC даны углы: \(\angle A = 40^\circ\) и \(\angle C = 105^\circ\). Найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - (40^\circ + 105^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ\] 7. Треугольник 7 В треугольнике ABC дан угол \(\angle B = 70^\circ\). Также видно, что треугольник равнобедренный (стороны AB и BC равны). Значит, углы при основании равны: \[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\] 8. Треугольник 8 В треугольнике ABC дан угол \(\angle B = 50^\circ\). Также видно, что треугольник равнобедренный (стороны AB и BC равны). Значит, углы при основании равны: \[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ\] 9. Треугольник 9 Дан внешний угол при вершине C, равный 125 градусам. Также видно, что треугольник равнобедренный (стороны AB и BC равны). Найдем внутренний угол C: \[\angle C = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\] Так как треугольник равнобедренный, \(\angle A = \angle C = 55^\circ\). Найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\] 10. Треугольник 10 Дан угол \(\angle A = 55^\circ\) и внешний угол при вершине C, равный 130 градусам. Найдем внутренний угол C: \[\angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] Теперь найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - (55^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\] 11. Треугольник 11 В треугольнике ABC дано, что AB || CD и \(\angle ACD = 60^\circ\), \(\angle DCA = 50^\circ\). \(\angle C = \angle ACD + \angle DCA = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ\). Так как AB || CD, то \(\angle BAC = \angle DCA = 50^\circ\) как накрест лежащие углы. Теперь найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - (50^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\] 12. Треугольник 12 В треугольнике ABC дан угол \(\angle A = 30^\circ\) и видно, что треугольник равнобедренный (стороны AB и BC равны). Значит, \(\angle C = \angle A = 30^\circ\). Теперь найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: Все неизвестные углы найдены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!