Контрольные задания
Вопрос:

Найти неизвестные углы треугольников на рисунках 1–12.

Фото задания: Найти неизвестные углы треугольников на рисунках 1–12.Фото задания

Ответ:

Используем свойства треугольника: сумма внутренних углов равна \(180^\circ\), внешний и внутренний углы при одной вершине в сумме дают \(180^\circ\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  1. \(\angle B=180^\circ-35^\circ-45^\circ=100^\circ\). Ответ: \(\angle B=100^\circ\).
  2. Внешний угол при \(A\) равен \(110^\circ\), поэтому \(\angle A=70^\circ\). Тогда \(\angle C=180^\circ-70^\circ-40^\circ=70^\circ\). Ответ: \(\angle A=70^\circ\), \(\angle C=70^\circ\).
  3. \(\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), \(\angle C=180^\circ-110^\circ=70^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ\). Ответ: \(\angle A=50^\circ\).
  4. \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A=30^\circ\). Поэтому \(\angle B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Ответ: \(\angle B=60^\circ\).
  5. Внешний угол при \(B\) равен \(130^\circ\), значит \(\angle B=50^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\). Ответ: \(\angle A=40^\circ\).
  6. Внешний угол при \(A\) равен \(40^\circ\), значит \(\angle A=40^\circ\). \(\angle C=105^\circ\). Поэтому \(\angle B=180^\circ-40^\circ-105^\circ=35^\circ\). Ответ: \(\angle B=35^\circ\).
  7. Треугольник равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle C=70^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\). Ответ: \(\angle B=40^\circ\).
  8. Треугольник равнобедренный, угол при вершине равен \(50^\circ\). Поэтому \(\angle A=\angle C=(180^\circ-50^\circ):2=65^\circ\). Ответ: \(\angle A=65^\circ\), \(\angle C=65^\circ\).
  9. Внешний угол при \(C\) равен \(125^\circ\), значит внутренний угол \(C=55^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, \(\angle A=\angle C=55^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\). Ответ: \(\angle B=70^\circ\).
  10. Треугольник равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle C=50^\circ\). Внешний угол при \(C\): \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\). Ответ: \(\angle B=80^\circ\), внутренний \(\angle C=50^\circ\).
  11. Дано \(AB\parallel CD\). Угол между \(BC\) и \(CD\) равен \(50^\circ\), значит внутренний угол \(B=50^\circ\) как накрест лежащий угол. Угол между продолжением \(BC\) и \(CD\) равен \(60^\circ\), поэтому угол при \(C\) треугольника равен \(60^\circ+50^\circ=110^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-50^\circ-110^\circ=20^\circ\). Ответ: \(\angle A=20^\circ\), \(\angle B=50^\circ\), \(\angle C=110^\circ\).
  12. На основании отмечены равные отрезки, а внутренний отрезок от точки основания до вершины равен правой части основания. В левом треугольнике углы при основании равны: \(\angle A=30^\circ\), поэтому угол при вершине внутреннего треугольника также равен \(30^\circ\). Тогда угол при точке основания между левым отрезком и внутренним отрезком равен \(180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Угол при этой точке для большого треугольника равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Следовательно, \(\angle C=60^\circ\), а \(\angle B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\). Ответ: \(\angle B=90^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).