Найти неопределенный интеграл: \( \int 8 \cos{3}x dx \)

Решение:

Для нахождения неопределенного интеграла \( \int 8 \cos{3}x dx \), вынесем константу 8 за знак интеграла:

\( 8 \int \cos{3}x dx \)

Теперь применим формулу для интеграла от косинуса: \( \int \cos(ax) dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C \), где \( a = 3 \).

Подставляем значение \( a \):

\( 8 \cdot \frac{1}{3} \sin(3x) + C \)

Упрощаем выражение:

\( \frac{8}{3} \sin(3x) + C \)

Ответ: \( \frac{8}{3} \sin(3x) + C \).