Найти неопределённый интеграл \( \int \left( 5\sin x + \frac{2}{\cos^2 x} \right) dx \) и выбрать правильный вариант ответа.

Рассмотрим интеграл \( \int \left( 5\sin x + \frac{2}{\cos^2 x} \right) dx \). Разделим его на два слагаемых: \( \int 5\sin x \, dx + \int \frac{2}{\cos^2 x} \, dx \). Первый интеграл \( \int 5\sin x \, dx \) вычисляется как \( -5\cos x \). Второй интеграл \( \int \frac{2}{\cos^2 x} \, dx \) равен \( \int 2\tan x \, dx = 2\ln|\sec x| \). Следовательно, общий интеграл равен \( -5\cos x + 2\tan x + C \), что соответствует четвёртому варианту ответа: \(-5\cos x + 2\tan x + C\).