Найти НОД чисел: НОД(10; 14), НОД(5; 17), НОД(12; 18), НОД(5; 120), НОД(18; 72), НОД(270; 360), НОД(14; 49), НОД(16; 40), НОД(125; 350).

1. Разложим на простые множители: 10 = 2 · 5, 14 = 2 · 7. Общий множитель — 2, поэтому НОД(10; 14) = 2.
2. 5 и 17 — простые числа и не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому НОД(5; 17) = 1.
3. 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Общая часть разложений — 2 · 3 = 6, поэтому НОД(12; 18) = 6.
4. 5 делит и 5, и 120, поэтому НОД(5; 120) = 5.
5. 18 делит и 18, и 72, поэтому НОД(18; 72) = 18.
6. 270 = 2 · 3³ · 5, 360 = 2³ · 3² · 5. Берём общие простые множители в меньших степенях: 2 · 3² · 5 = 90. Поэтому НОД(270; 360) = 90.
7. 14 = 2 · 7, 49 = 7². Общий множитель — 7, поэтому НОД(14; 49) = 7.
8. 16 = 2⁴, 40 = 2³ · 5. Общая часть — 2³ = 8, поэтому НОД(16; 40) = 8.
9. 125 = 5³, 350 = 2 · 5² · 7. Общая часть — 5² = 25, поэтому НОД(125; 350) = 25.

Ответ: 2; 1; 6; 5; 18; 90; 7; 8; 25.