Найти объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота равна \(\sqrt{3}\).

Решение:

Объем правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H \]

где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота пирамиды.

Основание пирамиды — правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной \( a \) вычисляется по формуле:

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

По условию задачи сторона основания \( a = 1 \), а высота \( H = \sqrt{3} \).

1. Найдем площадь основания:



\[ S_{осн} = \frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \]



2. Найдем объем пирамиды:



\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} \]




\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \]




\[ V = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \).