Найти объем цилиндра, диаметр основания которого равен его высоте, а площадь осевого сечения равна 25.

Решение:

Пусть диаметр основания цилиндра равен d, а высота равна h. По условию d = h. Площадь осевого сечения цилиндра – это площадь прямоугольника со сторонами d и h, то есть:

\[S = d \cdot h = d^2 = 25\]

Следовательно, d = 5, а значит и h = 5.

Радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть r = d/2 = 5/2 = 2.5.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

Подставляем известные значения:

\[V = \pi (2.5)^2 \cdot 5 = \pi \cdot 6.25 \cdot 5 = 31.25 \pi = \frac{125}{4} \pi = \frac{625}{4\cdot 5} \pi\]

Таким образом, объем цилиндра равен \[\frac{625}{4} \pi\]

Ответ: \[\frac{625}{4} \pi\]