Найти область определениия функции f(x) = 1/√x²-4 x Ε

Привет! Разберемся с областью определения функции. Логика такая: выражение под квадратным корнем должно быть больше нуля, и знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому:

Решаем неравенство:

\[x^2 - 4 > 0\]

Раскладываем на множители:

\[(x - 2)(x + 2) > 0\]

Метод интервалов: находим корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0

Корни: x = 2 и x = -2.

Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим эти точки:

     +        -        +
----(-2)----(2)---->

Определяем знаки на интервалах:

• x < -2: (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) > 0 (плюс)
• -2 < x < 2: (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) < 0 (минус)
• x > 2: (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) > 0 (плюс)

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: x < -2 и x > 2.

Записываем ответ в виде объединения интервалов:

\[x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\]

Ответ:

\[x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что выбранные интервалы соответствуют знакам на числовой прямой.

Читерский прием: Всегда проверяй граничные точки, чтобы убедиться, что они не входят в область определения.