1. Найти область определения функции $$y = \sqrt[8]{x^2 - 9}$$

Чтобы найти область определения функции $$y = \sqrt[8]{x^2 - 9}$$, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, так как корень четной степени определен только для неотрицательных чисел.

Таким образом, нужно решить неравенство:

$$x^2 - 9 \geq 0$$

Разложим левую часть на множители:

$$(x - 3)(x + 3) \geq 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции $$f(x) = (x - 3)(x + 3)$$.

Нули функции: $$x = 3$$ и $$x = -3$$.

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $$(x - 3)(x + 3)$$ на каждом из интервалов:

• $$x < -3$$: $$(x - 3) < 0$$ и $$(x + 3) < 0$$, значит, $$(x - 3)(x + 3) > 0$$
• $$-3 < x < 3$$: $$(x - 3) < 0$$ и $$(x + 3) > 0$$, значит, $$(x - 3)(x + 3) < 0$$
• $$x > 3$$: $$(x - 3) > 0$$ и $$(x + 3) > 0$$, значит, $$(x - 3)(x + 3) > 0$$

Таким образом, неравенство $$(x - 3)(x + 3) \geq 0$$ выполняется при $$x \leq -3$$ или $$x \geq 3$$.

Ответ: Область определения функции: $$x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$.