Найти область определения функции: г) y = 1/√6-7x-3x² + 2/√x+1

Для нахождения области определения функции необходимо решить систему неравенств:

1. Выражение под первым корнем должно быть строго больше нуля, так как корень находится в знаменателе:

   $$6 - 7x - 3x^2 > 0$$

   Умножим на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным:

   $$3x^2 + 7x - 6 < 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения:

   $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$

   $$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

   $$x_1 = (-7 + \sqrt{121}) / (2 \cdot 3) = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3$$

   $$x_2 = (-7 - \sqrt{121}) / (2 \cdot 3) = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3$$

   Решением неравенства является интервал между корнями:

   $$x \in (-3; \frac{2}{3})$$

2. Выражение под вторым корнем должно быть строго больше нуля, так как корень находится в знаменателе:

   $$x + 1 > 0$$ $$x > -1$$

   $$x \in (-1; +\infty)$$

Пересечением этих двух интервалов является интервал:

$$x \in (-1; \frac{2}{3})$$

Ответ: (-1; 2/3)