Область определения функций

1. a) $$y = \frac{2x + 1}{x(x + 1)}$$

Область определения: $$x
eq 0$$ и $$x
eq -1$$.

б) $$y = \frac{3 + x^2}{x^2(x - 5)}$$

Область определения: $$x
eq 0$$ и $$x
eq 5$$.

2. a) $$y = \frac{10x}{(x - 1)(x + 2)}$$

Область определения: $$x
eq 1$$ и $$x
eq -2$$.

б) $$y = \frac{12 - 5x}{(x + 50)(2x + 7)}$$

Область определения: $$x
eq -50$$ и $$x
eq -\frac{7}{2}$$.

3. a) $$y = \frac{x^2 - 4x - 3}{x^2 - 5x + 4}$$

Разложим знаменатель на множители: $$x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$$.

Область определения: $$x
eq 1$$ и $$x
eq 4$$.

б) $$y = \frac{x + 3}{2x^2 - 9x + 7}$$

Разложим знаменатель на множители: $$2x^2 - 9x + 7 = (2x - 7)(x - 1)$$.

Область определения: $$x
eq 1$$ и $$x
eq \frac{7}{2}$$.

4. a) $$y = \sqrt{x - 3}$$

Область определения: $$x - 3 \geq 0$$, следовательно, $$x \geq 3$$.

б) $$y = \sqrt{11 - x}$$

Область определения: $$11 - x \geq 0$$, следовательно, $$x \leq 11$$.

5. a) $$y = \sqrt{x^2 + 13}$$

Область определения: $$x^2 + 13 \geq 0$$. Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, а $$13 > 0$$, то $$x^2 + 13$$ всегда положительно. Следовательно, область определения - все действительные числа.