Найти общий вид первообразной функции: у=2х²-5. Ответ:

Решение:

Первообразная от \( y = 2x^2 - 5 \) находится путем интегрирования каждого члена:

\( ∫ (2x^2 - 5) dx = ∫ 2x^2 dx - ∫ 5 dx \)

Применяем правила интегрирования степенной функции \( ∫ x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и константы \( ∫ k dx = kx + C \):

\( = 2 ∫ x^2 dx - 5 ∫ dx \)

\( = 2 \frac{x^{2+1}}{2+1} - 5x + C \)

\( = 2 \frac{x^3}{3} - 5x + C \)

Ответ: \( F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 5x + C \)