Найти окружности, если AB = 12см, OA = 13см.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула длины окружности: \( C = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус окружности.

На данном чертеже мы видим, что отрезок \( OB \) является радиусом окружности, так как он проведён из центра \( O \) к точке \( B \) на окружности. Следовательно, \( OB = r \).

У нас есть треугольник \( OAB \). Мы знаем длины двух сторон: \( OA = 13 \) см и \( AB = 12 \) см.

Так как \( OB \) — это радиус, а касательная \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OB \) в точке касания \( B \), то треугольник \( OAB \) является прямоугольным с прямым углом \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( OAB \): \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( 13^2 = OB^2 + 12^2 \)

\( 169 = OB^2 + 144 \)

Теперь найдём \( OB^2 \):

\( OB^2 = 169 - 144 \)

\( OB^2 = 25 \)

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( OB \):

\( OB = \sqrt{25} = 5 \) см.

Таким образом, радиус окружности \( r = OB = 5 \) см.

Теперь мы можем найти длину окружности:

\( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \) см.

Ответ: Длина окружности равна \( 10 \pi \) см.