1. Найти: 1) острые углы ΔАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. 2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а ∠DCE=30°.

1. Острые углы ΔАВС:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Дано: ∠C = 90°, ∠B = 15°

Найти: ∠A

Решение:

∠A = 90° - ∠B = 90° - 15° = 75°

Ответ: ∠A = 75°, ∠B = 15°

2. Высота СК, если ВС=3,8см:

• Используем формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
• Также можем выразить площадь через синус угла: S = 1/2 * b * c * sin(A), где b и c - стороны, A - угол между ними.

Дано: BC = 3,8 см, ∠B = 15°

Найти: CK

Решение:

Сначала найдем площадь треугольника АВС:

AC = BC * tg(∠B) = 3.8 * tg(15°) = 3.8 * 0.268 = 1.0184 см

S_ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 1.0184 * 3.8 = 1.935 см²

Теперь найдем гипотенузу AB:

AB = BC / cos(∠B) = 3.8 / cos(15°) = 3.8 / 0.966 = 3.934 см

Высота СК:

CK = 2 * S_ABC / AB = 2 * 1.935 / 3.934 = 0.984 см

Ответ: СК = 0.984 см

3. CF и FD, если CD=18см, а ∠DCE=30°:

• В прямоугольном треугольнике CDE высота EF делит гипотенузу CD на отрезки CF и FD.
• Используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дано: CD = 18 см, ∠DCE = 30°

Найти: CF, FD

Решение:

Рассмотрим треугольник CDE:

∠D = 90° - ∠DCE = 90° - 30° = 60°

Применим формулы для нахождения CF и FD:

CF = CD * cos²(∠DCE) = 18 * cos²(30°) = 18 * (√3/2)² = 18 * 3/4 = 13.5 см

FD = CD * sin²(∠DCE) = 18 * sin²(30°) = 18 * (1/2)² = 18 * 1/4 = 4.5 см

Ответ: CF = 13.5 см, FD = 4.5 см