Найти отрезок, равный BD.

Рассмотрим квадрат ABCD, в котором диагональ BD делит его на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора: BD = √(AB² + AD²). Если AB = AD = a, то BD = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. Таким образом, длина отрезка BD в квадрате с длиной стороны a равна a√2.