Найти: P_{ABCD}. На параллелограмме ABCD точка P лежит на стороне CD; CP = 4, PD = 1, BP — биссектриса угла ABC.

Так как BP — биссектриса угла ABC, то ∠ABP = ∠PBC. Поскольку AB ∥ CD, а P лежит на CD, получаем ∠ABP = ∠BPD. Значит, ∠BPD = ∠PBC, поэтому треугольник BCP равнобедренный и BC = CP = 4.

CD = CP + PD = 4 + 1 = 5. В параллелограмме AB = CD, следовательно, AB = 5.

P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 4) = 18.

Ответ: 18.