Найти периметр параллелограмма. На рисунке диагональ SK = 8, угол SKM = 60°; отмеченные соседние стороны параллелограмма равны.

Обозначим верхнюю правую вершину параллелограмма буквой P. По отметкам на рисунке две соседние стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все четыре стороны равны.

Рассмотрим треугольник SMK. В нём SM = MK, так как это стороны параллелограмма, а SK лежит напротив угла M.

Угол SKM равен 60°. Поскольку SM = MK, углы при вершинах S и K равны. Значит, угол MSK тоже равен 60°, а третий угол треугольника равен 60°. Следовательно, треугольник SMK равносторонний, и MK = SK = 8.

Сторона параллелограмма равна 8, поэтому его периметр: \(P = 4 \cdot 8 = 32\).

Ответ: 32.