① Найти периметр трапеции ABCD. На рисунке BC ∥ AD, ∠D = 90°, ∠A = 45°, CD = 9 и BC = CD.

По отметкам равных отрезков: BC = CD = 9.

Так как ∠D = 90°, высота трапеции CD перпендикулярна основаниям. Горизонтальная проекция боковой стороны AB равна разности оснований. Угол при A равен 45°, поэтому образованный этой проекцией и высотой прямоугольный треугольник равнобедренный: разность оснований равна CD, то есть 9.

Следовательно, AD = BC + 9 = 18. В том же прямоугольном треугольнике AB = 9√2.

Тогда P = AD + BC + CD + AB = 18 + 9 + 9 + 9√2 = 36 + 9√2.

Ответ: 36 + 9√2.