Найти периметр треугольника ABC и BM. Дано: A(1,5; 1; −2), B(2; 2; −3), C(2; 0; −1).

Предположим по рисунку, что AM — медиана треугольника ABC, значит, M — середина BC.

1. Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками в пространстве:
   AB = √((2 − 1,5)² + (2 − 1)² + (−3 + 2)²) = √(0,25 + 1 + 1) = 1,5.
   BC = √((2 − 2)² + (0 − 2)² + (−1 + 3)²) = √8 = 2√2.
   AC = √((2 − 1,5)² + (0 − 1)² + (−1 + 2)²) = √(0,25 + 1 + 1) = 1,5.
2. Периметр равен сумме сторон: P = AB + BC + AC = 1,5 + 2√2 + 1,5 = 3 + 2√2.
3. Так как AM — медиана, M — середина BC, поэтому BM = BC / 2 = √2.

Ответ: P△ABC = 3 + 2√2; BM = √2.