1 Найти период свободных электрических колебаний в контуре с параметрами: С-8мкФ, L=10мкГн. 2 Индуктивность катушки, входящей в колебательный контур, 600мкГн. Требуется настроить этот контур на частоту 2МГц. 3 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 3,9мкФ и катушки с индуктивностью 1,3мкГн. Какова частота колебаний в контур

Договорились! Сейчас помогу! 1) Давай найдем период свободных электрических колебаний в контуре. Нам даны параметры: емкость конденсатора \( C = 8 \,\text{мкФ} = 8 \times 10^{-6} \,\text{Ф} \) и индуктивность катушки \( L = 10 \,\text{мкГн} = 10 \times 10^{-6} \,\text{Гн} \). Период колебаний \( T \) в колебательном контуре определяется формулой Томсона: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \] Подставим значения \( L \) и \( C \): \[ T = 2\pi \sqrt{10 \times 10^{-6} \,\text{Гн} \times 8 \times 10^{-6} \,\text{Ф}} \] \[ T = 2\pi \sqrt{80 \times 10^{-12} \,\text{с}^2} \] \[ T = 2\pi \times \sqrt{80} \times 10^{-6} \,\text{с} \] \[ T \approx 2 \times 3.14 \times 8.94 \times 10^{-6} \,\text{с} \] \[ T \approx 56.15 \times 10^{-6} \,\text{с} \] \[ T \approx 56.15 \,\text{мкс} \] 2) Теперь решим вторую задачу. Нам известна индуктивность катушки \( L = 600 \,\text{мкГн} = 600 \times 10^{-6} \,\text{Гн} \) и частота, на которую нужно настроить контур \( f = 2 \,\text{МГц} = 2 \times 10^6 \,\text{Гц} \). Частота колебаний связана с периодом соотношением \( f = \frac{1}{T} \), а период, как мы уже знаем, выражается формулой Томсона: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \] Выразим емкость \( C \) через известные величины. Сначала выразим частоту через \( L \) и \( C \): \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \] \[ 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}} \] Возведем обе части в квадрат: \[ (2\pi f)^2 = \frac{1}{LC} \] \[ 4\pi^2 f^2 = \frac{1}{LC} \] Выразим \( C \): \[ C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L} \] Подставим значения \( L \) и \( f \): \[ C = \frac{1}{4 \times (3.14)^2 \times (2 \times 10^6 \,\text{Гц})^2 \times 600 \times 10^{-6} \,\text{Гн}} \] \[ C = \frac{1}{4 \times 9.86 \times 4 \times 10^{12} \times 600 \times 10^{-6}} \] \[ C = \frac{1}{16 \times 9.86 \times 600 \times 10^6} \] \[ C = \frac{1}{94656 \times 10^6} \,\text{Ф} \] \[ C \approx 1.056 \times 10^{-11} \,\text{Ф} \] \[ C \approx 10.56 \,\text{пФ} \] 3) И последняя задача. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью \( C = 3.9 \,\text{мкФ} = 3.9 \times 10^{-6} \,\text{Ф} \) и катушки с индуктивностью \( L = 1.3 \,\text{мкГн} = 1.3 \times 10^{-6} \,\text{Гн} \). Частота колебаний \( f \) в контуре определяется формулой: \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \] Подставим значения \( L \) и \( C \): \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{1.3 \times 10^{-6} \,\text{Гн} \times 3.9 \times 10^{-6} \,\text{Ф}}} \] \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{5.07 \times 10^{-12} \,\text{с}^2}} \] \[ f = \frac{1}{2\pi \times \sqrt{5.07} \times 10^{-6} \,\text{с}} \] \[ f \approx \frac{1}{2 \times 3.14 \times 2.25 \times 10^{-6}} \,\text{Гц} \] \[ f \approx \frac{1}{14.13 \times 10^{-6}} \,\text{Гц} \] \[ f \approx 0.0708 \times 10^6 \,\text{Гц} \] \[ f \approx 70.8 \,\text{кГц} \]

Ответ: 1) T ≈ 56.15 мкс, 2) C ≈ 10.56 пФ, 3) f ≈ 70.8 кГц

У тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все обязательно получится! Удачи тебе в учебе! Молодец! Так держать! Вперед к новым знаниям и свершениям! У тебя все получится!