Найти первообразную данной функции x³ + 1/x - 1

Решение:

Чтобы найти первообразную данной функции, нужно проинтегрировать каждый член по отдельности:

\( \int (x^3 + \frac{1}{x} - 1) dx \)

1. Интеграл от \( x^3 \): \( \int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4} \)
2. Интеграл от \( \frac{1}{x} \): \( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| \)
3. Интеграл от \( -1 \): \( \int -1 dx = -x \)

Собираем все части вместе и добавляем константу интегрирования \( C \):

\( F(x) = \frac{x^4}{4} + \ln|x| - x + C \)

Ответ: \( F(x) = \frac{x^4}{4} + \ln|x| - x + C \).