Найти первообразную данной функции x^3 + 1/x - 1

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = x^3 + \frac{1}{x} - 1 \) нужно проинтегрировать каждый член функции отдельно.

Используем правила интегрирования:

• Интеграл от \( x^n \) есть \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (где \( n \neq -1 \)).
• Интеграл от \( \frac{1}{x} \) есть \( \ln|x| + C \).
• Интеграл от константы \( k \) есть \( kx + C \).

Применяем эти правила к нашей функции:

\[ F(x) = \int \left( x^3 + \frac{1}{x} - 1 \right) dx \]\[ F(x) = \int x^3 dx + \int \frac{1}{x} dx - \int 1 dx \]\[ F(x) = \frac{x^{3+1}}{3+1} + \ln|x| - 1 \cdot x + C \]\[ F(x) = \frac{x^4}{4} + \ln|x| - x + C \]

Ответ: Первообразная данной функции равна \( F(x) = \frac{x^4}{4} + \ln|x| - x + C \).