Найти первообразную для функции f(x) = 1/x^2.

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = \frac{1}{x^2} \), нужно вспомнить правило интегрирования степенной функции.

Перепишем функцию в виде \( f(x) = x^{-2} \).

Формула для нахождения первообразной степенной функции \( F(x) = \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( n \neq -1 \).

В нашем случае \( n = -2 \). Применяем формулу:

\[ F(x) = \int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \]

Среди предложенных вариантов нам нужно выбрать тот, который соответствует \( -\frac{1}{x} \) (без константы \( C \), так как в тестах часто подразумевается одна из первообразных).

Рассмотрим варианты:

• \( -\frac{1}{2x} \) — неверно.
• \( \frac{1}{x} \) — неверно (знак).
• \( \frac{2}{x} \) — неверно.
• \( -\frac{1}{x} \) — верно.

Ответ: -1/x