1. Найти первообразную 1) f(x) = 4x3 + 2x + 1 2) f(x) = -3x8-5x9 + ex 3) f(x) = 4x^3 + 2sinx 32 4) f(x)=+ x4 x 5) f(x) = (3x-7)8 6) f(x) = cosx + e 3. Вычислить 1) (5x 4. Для функ который про f(x) 5. Найти пло 2. Найти неопределенные интегралы: 1) 2(x-3)² dx f 2) 3x²+2x+1dx

1. Найти первообразную

• 1) f(x) = 4x³ + 2x + 1

  Первообразная F(x) = x⁴ + x² + x + C

• 2) f(x) = -3x⁸ - 5x⁹ + eˣ

  Первообразная F(x) = -⅓x⁹ - ½x¹⁰ + eˣ + C

• 3) f(x) = 4x⁻³ + 2sinx

  Первообразная F(x) = -2x⁻² - 2cosx + C

• 4) f(x) = 3/x⁴ + 2/x

  Первообразная F(x) = -x⁻³ + 2ln|x| + C

• 5) f(x) = (3x - 7)⁸

  Первообразная F(x) = 1/27 (3x - 7)⁹ + C

• 6) f(x) = cos8x + e⁷ˣ

  Первообразная F(x) = ⅛ sin8x + 1/7 e⁷ˣ + C

2. Найти неопределенные интегралы

• 1) ∫ 2(x - 3)² dx

  ∫ 2(x - 3)² dx = ⅔ (x - 3)³ + C

• 2) ∫ (3x² + 2x + 1)/x dx

  ∫ (3x² + 2x + 1)/x dx = ∫ (3x + 2 + 1/x) dx = 3/2 x² + 2x + ln|x| + C

3. Вычислить

• 1) ∫₋₁¹ (5x...)

  Для вычисления этого интеграла требуется полная функция. Предположим, что нужно вычислить ∫₋₁¹ 5x dx

  ∫₋₁¹ 5x dx = [5/2 x²]₋₁¹ = 5/2 (1² - (-1)²) = 5/2 (1 - 1) = 0

Ответ: Решения выше.