Найти первый член арифметической прогрессии а1, если аз = -14, α6 = -29. a1 =

Решим задачу.

Дано: арифметическая прогрессия, $$a_3 = -14$$, $$a_6 = -29$$.

Найти: $$a_1$$.

Решение.

1. Известно, что n-ый член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: $$a_n = a_1 + d(n - 1)$$, где $$a_1$$ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.

2. Запишем формулы для $$a_3$$ и $$a_6$$:

   $$a_3 = a_1 + 2d$$

   $$a_6 = a_1 + 5d$$

3. Подставим известные значения:

   $$\begin{cases} a_1 + 2d = -14 \\ a_1 + 5d = -29 \end{cases}$$

4. Решим систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое:

   $$(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = -29 - (-14)$$ $$3d = -15$$ $$d = -5$$

5. Подставим значение d в первое уравнение:

   $$a_1 + 2 \cdot (-5) = -14$$ $$a_1 - 10 = -14$$ $$a_1 = -14 + 10$$ $$a_1 = -4$$

Ответ: -4