Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если аз = -18 и а₇ = 6.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Найдем разность арифметической прогрессии (d), используя формулу: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\).
• У нас есть \(a_3 = -18\) и \(a_7 = 6\). Значит, можем записать:
• \(a_7 = a_3 + 4d\)
• \(6 = -18 + 4d\)
• \(4d = 24\)
• \(d = 6\)
• Теперь найдем первый член \(a_1\), используя \(a_3 = a_1 + 2d\):
• \(-18 = a_1 + 2 \cdot 6\)
• \(-18 = a_1 + 12\)
• \(a_1 = -30\)
• Найдем сумму 12 первых членов, используя формулу: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\)
• \(S_{12} = \frac{12}{2}(2 \cdot (-30) + (12 - 1) \cdot 6)\)
• \(S_{12} = 6(-60 + 66)\)
• \(S_{12} = 6 \cdot 6\)
• \(S_{12} = 36\)

Ответ: Первый член равен -30, сумма 12 первых членов равна 36.