3. Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если 65 = 1 1 A. 6₁ = 3,9=; 3' 1 Б. b₁ b1 =9, q = =; 3' 1 b₁ = 9 81 B. b₁ =3, q=

Пошаговое решение:

Известно, что \( b_5 = \frac{1}{9} \) и \( b_7 = \frac{1}{81} \). В общем виде, \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Тогда:

1. \( b_5 = b_1 \cdot q^4 = \frac{1}{9} \)
2. \( b_7 = b_1 \cdot q^6 = \frac{1}{81} \)

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( b_1 \):

\[ \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^4} = \frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{9}} \]\[ q^2 = \frac{1}{81} \cdot \frac{9}{1} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \]\[ q = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]

Теперь, когда мы знаем \( q \), мы можем найти \( b_1 \) из первого уравнения:

\[ b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{9} \]\[ b_1 \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9} \]\[ b_1 = \frac{1}{9} \cdot 81 = 9 \]

Ответ: Б. \( b_1 = 9, q = \frac{1}{3} \)