Найти площадь фигуры ограниченной линиями y = 2cosx, y=0,0<x<π

Логика решения:

Пошаговое решение:

• Найдем интеграл от функции y = 2cosx на отрезке [0, π]: \[\int_{0}^{\pi} 2\cos x dx = 2 \int_{0}^{\pi} \cos x dx\]
• Интеграл от cosx равен sinx, поэтому: \[2 \int_{0}^{\pi} \cos x dx = 2 [\sin x]_{0}^{\pi}\]
• Вычислим значение sinx в точках π и 0: \[2 (\sin(\pi) - \sin(0)) = 2 (0 - 0) = 0\]
• Однако, функция 2cos(x) меняет знак на отрезке [0, π]. Cos(x) положительна на [0, π/2] и отрицательна на [π/2, π]. Поэтому, нужно разделить интеграл на два: \[S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\cos x dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 2\cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx - 2 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx\]
• \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0) = 1 - 0 = 1\)
  \(\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x dx = [\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = \sin(\pi) - \sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - 1 = -1\)
• Подставим значения в формулу для площади: \[S = 2(1) - 2(-1) = 2 + 2 = 4\]

Ответ: 4