Найти площадь и периметр фигуры. $$\pi = 3$$.

Анализ фигуры

На изображении представлена сложная фигура, состоящая из прямоугольника, выреза и полукруга. Для нахождения площади и периметра необходимо разбить фигуру на более простые геометрические объекты.

Размеры фигуры:

• Высота большей части прямоугольника: 5 см.
• Ширина большей части прямоугольника: 4 см.
• Выступ сверху: 1 см.
• Вырез сверху: 1 см.
• Полукруг снизу: радиус 2 см (диаметр 4 см).

Примечание: Точная ширина фигуры в нижней части (до выреза) не указана, но предполагается, что она равна ширине верхней части, то есть 4 см.

Расчет площади:

1. Площадь основного прямоугольника: \( S_{прямоугольник} = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \)
2. Площадь выступа сверху: \( S_{выступ} = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2 \)
3. Площадь выреза сверху (прямоугольного треугольника): Это сложный элемент, который выглядит как вырез. Если предположить, что вырез имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1 см и 1 см, то площадь выреза будет \( \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ см}^2 \). Однако, судя по рисунку, это выглядит как прямоугольный выступ. Давайте переосмыслим. Предположим, что фигура состоит из основного прямоугольника (5x4), к которому сверху примыкает еще один прямоугольник (1x1), но с вырезом. Ширина верхней части фигуры - 4 см. Верхняя часть имеет выступ 1 см. Вырез имеет ширину 1 см. Высота основной части - 5 см. Нижняя часть имеет полукруг радиусом 2 см.
4. Пересмотрим разбивку:
   1. Большой прямоугольник: 5 см (высота) x 4 см (ширина) = 20 см².
   2. Верхний выступ: 1 см (высота) x 1 см (ширина) = 1 см².
   3. Нижний полукруг: радиус = 2 см. Площадь полукруга = \( \frac{1}{2} π r^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 \text{ см})^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2 \).
   4. Общая площадь = Площадь большого прямоугольника + Площадь верхнего выступа - Площадь выреза.
   5. Размеры выреза: На рисунке вырез имеет ширину 1 см и глубину 1 см. Это квадрат 1x1.
   6. Общая площадь = 20 см² + 1 см² - (1 см * 1 см) + 6 см² (полукруг) = 20 + 1 - 1 + 6 = 26 см².
   7. Предположим, что верхняя часть — это прямоугольник 5x4, к которому сверху пристроен выступ 1x1. А вырез — это прямоугольник 1x1.
   8. Тогда, площадь = (5 * 4) + (1 * 1) - (1 * 1) + (0.5 * 3 * 2 * 2) = 20 + 1 - 1 + 6 = 26 см².
   9. Давайте рассмотрим другую интерпретацию: Основной прямоугольник 5x4. К нему сверху добавлен другой прямоугольник. Ширина выступа 1 см. Глубина выреза 1 см. Радиус полукруга 2 см.
   10. Площадь = (5 * 4) + (1 * 1) + (0.5 * 3 * 2 * 2) = 20 + 1 + 6 = 27 см².
   11. Учитывая вырез: Ширина фигуры до выступа 4 см. Высота 5 см. Выступ 1х1. Полукруг радиусом 2 см. Вырез 1х1.
   12. Площадь = (4 * 5) + (1 * 1) - (1 * 1) + (0.5 * 3 * 2^2) = 20 + 1 - 1 + 6 = 26 см².
5. Площадь фигуры = (Площадь большого прямоугольника) + (Площадь верхнего выступа) - (Площадь выреза) + (Площадь полукруга)
6. Площадь = (4 см * 5 см) + (1 см * 1 см) - (1 см * 1 см) + (\( \frac{1}{2} \pi (2 \text{ см})^2 \))
7. Площадь = 20 см² + 1 см² - 1 см² + (\( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \text{ см}^2 \))
8. Площадь = 20 см² + 6 см² = 26 см².

Ответ: Площадь фигуры равна 26 см².

Расчет периметра:

1. Периметр = (верхняя сторона) + (правая сторона) + (нижняя сторона полукруга) + (левая сторона) + (верхняя часть левой стороны с вырезом)
2. Верхняя сторона (с учетом выступа): 4 см.
3. Правая сторона: 5 см.
4. Нижняя сторона полукруга: \( \frac{1}{2} \times 2 π r = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см} \).
5. Левая сторона: 5 см.
6. Верхняя часть левой стороны (с учетом выреза): 5 см (общая высота) - 1 см (выступ) - 1 см (глубина выреза) = 3 см.
7. Горизонтальная часть выреза: 1 см.
8. Вертикальная часть выреза: 1 см.
9. Общий периметр = 4 см (верх) + 5 см (право) + 6 см (низ полукруга) + 5 см (лево) + 1 см (горизонтальный вырез) + 1 см (вертикальный вырез) + 1 см (выступ) = 23 см.
10. Пересчитаем периметр:
11. Верхняя грань: 4 см.
12. Правая грань: 5 см.
13. Нижняя грань (полукруг): \( \pi r = 3 \times 2 = 6 \text{ см} \).
14. Левая грань: 5 см.
15. Горизонтальная часть выступа сверху: 1 см.
16. Вертикальная часть выступа сверху: 1 см.
17. Горизонтальная часть выреза: 1 см.
18. Вертикальная часть выреза: 1 см.
19. Периметр = 4 (верх) + 5 (право) + 6 (низ полукруга) + 5 (лево) + 1 (горизонтальный выступ) + 1 (вертикальный выступ) + 1 (горизонтальный вырез) + 1 (вертикальный вырез) = 24 см.

Ответ: Периметр фигуры равен 24 см.